Logic Gates, Boolean Algebra (Boolean Function)

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Logic Gates

• AND - 논리 곱
  
  • X = A * B (X = A ^ B 로 표현하는 경우도 있음)
    • 두 Input 에 대하여 4개의 경우의 수 발생.
      • 두 Input 모두 1 인 경우 1을 반환.
      • 두 Input 중 하나라도 0이면 0을 반환.
        
        
• OR - 논리 합
  
  • X = A + B (X = A v B 로 표현하는 경우도 있음)
    • 두 Input 모두 0 인 경우 0을 반환.
    • 두 Input 중 하나라도 1이면 1을 반환.
      
      
• Inverter (변환기 0 → 1 , 1 → 0)
  
  • NOT 또는 Complement 라고도 표현.
  • X = A’
  • Input 의 반대 값을 반환.
    • Input 이 1 인 경우 0 반환.
    • Input 이 0 인 경우 1 반환.
      
      
• Buffer (그대로 출력)
  
  • Input 을 그대로 반환
    • Input 이 0 인 경우 0 반환.
    • Input 이 1 인 경우 1 반환.
      
      
• NAND (Not of AND)
  
  • X = (A * B)’
    • AND 의 반대이므로 두 Input 이 1 인 경우에는 0을 반환.
    • 나머지 경우는 1을 반환.
      • 0 을 Detect 할 수 있는 연산. (0이 하나라도 존재하는 경우 1을 반환)
        
        
• NOR (Not of OR)
  
  • X = (A + B)’
    • OR 의 반대이므로 두 Input이 0 인 경우에는 1을 반환.
    • 나머지 경우는 1을 반환.
      • 1 을 Detect 할 수 있는 연산. (1이 하나라도 존재하는 경우 1을 반환)
        
        
• XOR (Exclusive-OR) : A와 B가 다르면 1, 같으면 0
  
  • X = AB’ + A’B
    • 두 Input 의 값이 다르면 1을 반환.
    • 두 Input 의 값이 같으면 0을 반환.
      
      
• XNOR (Exclusive-NOR) - Not of XOR : A와 B 가 같아야만 1, 나머지는 0
  
  •  X = (AB’ + A’B)’ = (AB’)’ * (A’B)’
    • = (A’ + B)(A + B’)
    • = A’A + A’B’ + AB + BB’
    • = AB + A’B’ (A’A, BB’ 는 항상 0 이므로)

Boolean Algebra (Boolean Function) - 수식

• F = x + y’z
  • Boolean Function 은 위 처럼 수식, 진리표, 회로도 로 표현 할 수 있다.
    
    
• Boolean Algebra 특징
  • 논리 합 (OR)
    • x + 0 = x
    • x + 1 = 1
    • x + x = x
    • x + x’ = 1
    • 교환 법칙 성립 : x + y = y + x
    • 결합 법칙 성립 : x + (y + z) = (x + y) + z
    • 분배 법칙 성립 : x(y+z) = xy + xz
    • 드모르간 성립 : (x+y)’ = x’ * y’
    • (x’)’ = x
      
      
  • 논리 곱 (AND)
    • x * 1 = x
    • x * 0 = 0
    • x * x = x
    • x * x’ = 0
    • 교환 법칙 성립 : x * y = y * x
    • 결합 법칙 성립 : x * (y * z) = (x * y) * z
    • x + y * z = x(1 + y + z) + yz (1 + y + z 는 y, z 에 상관없이 항상 1임)
      = x + xy + xz + yz
      = x * x + xy + xz + yz
      = x(x+y) + z(x+y)
      = (x+y)(x+z)
      
      
  • Demorgan’s Theorem
    • 전체에 대한 NOT 연산 시 OR 과 AND 의 역전이 발생.
      • (x+y+z)’ = x’y’z’
      • (xyz)’ = x’ + y’ + z’
        
        
  • Complement of Function
    • 방법1 → Function 전체에 NOT 붙히기
      • F = AB + C’D’ + B’D
      • Complement of Function (전체에 NOT 붙히면 됨)
        • F’ = (AB + C’D’ + B’D)’ = (AB)’ (C’D’)’ (B’D)’ = (A’+B’)(C+D)(B+D’)
          
    • 방법2 → Dual (AND ↔ OR) 로 변환 후 전체에 NOT 붙히기
      • Dual of F
        • F = (A+B)(C’+D’)(B’+D)
      • After NOT
        • F’ = (A’+B’)(C+D)(B+D’)
          
          

          Dual & Duality

• dual : and ↔ or, 0 ↔ 1 변환 한 것.
  • duality : 한 쪽의 식이 성립하면 그 반대도 성립한다.
• 드모르간
• Complement
  • 어떤 함수에 대한 dual 의 complement 는 함수에 대한 complement 와 같다.

지식 공유 및 기록을 위한 컴퓨터 구조 개인 학습 포스트입니다. 피드백은 항상 환영합니다! 긴 글 읽어주셔서 감사합니다.

처음으로~

Task Lists

• Logic Gates
• AND - 논리 곱
• OR - 논리 합
• Inverter (변환기)
• Buffer
• NAND (Not of AND)
• NOR (Not of OR)
• XOR (Exclusive-OR)
• XNOR (Exclusive-NOR)
• Boolean Algebra (Boolean Function) - 수식
• Dual & Duality